题目内容
正四面体ABCD中，AB与平面BCD所成角的正弦值为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：在正四面体ABCD中，过A作AH⊥平面BCD于点H，则H为底面正三角形BCD的外心，连接BH，则∠ABH=α，就是AB与平面BCD所成角，解直角三角形ABH即可．
解答：
解：正四面体ABCD，高为AH，
则H为底面正三角形BCD的外心，则∠ABH=α，就是AB与平面BCD所成角，
在Rt△ABH中，设棱长为a，
则BH=a
=
a，AH=
，
∴sinα=
=
=
故选A．
点评：考查直线和平面所成的角，关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属基础题．
解答：
解：正四面体ABCD，高为AH，则H为底面正三角形BCD的外心，则∠ABH=α，就是AB与平面BCD所成角，
在Rt△ABH中，设棱长为a，
则BH=a
=a，AH=，∴sinα=
==故选A．
点评：考查直线和平面所成的角，关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属基础题．
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在的棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则
•
=（ ）
| AE |
| CD |
| A、0 | ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、-
|
在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则
在正四面体ABCD中，E、F分别为棱AD、BC的中点，连接AF、CE，则异面直线AF和CE所成角的正弦值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|