题目内容
设x、y满足约束条件
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则
的最小值为 ．
【答案】分析：作出x、y满足约束条件
的图象，由图象判断同最优解，令目标函数值为6，解出a，b的方程，再由基本不等式求出
的最小值，代入求解即可
解答：
解：由题意、y满足约束条件
的图象如图
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6
从图象上知，最优解是（2，4）
故有2a+4b=6
∴
=
（2a+4b）
=
（10+
）≥
×（10+2
）=3，等号当且仅当
时成立
故
的最小值为log33=1
故答案为1
点评：本题考查简单线性规划的应用及不等式的应用，解决本题，关键是根据线性规划的知识判断出取最值时的位置，即最优解，由此得到参数的方程，再构造出积为定值的形式求出真数的最小值．
的图象，由图象判断同最优解，令目标函数值为6，解出a，b的方程，再由基本不等式求出
的最小值，代入求解即可解答：
解：由题意、y满足约束条件
的图象如图目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6
从图象上知，最优解是（2，4）
故有2a+4b=6
∴
=
（2a+4b）
=
（10+
）≥
×（10+2
）=3，等号当且仅当
时成立故
的最小值为log33=1故答案为1
点评：本题考查简单线性规划的应用及不等式的应用，解决本题，关键是根据线性规划的知识判断出取最值时的位置，即最优解，由此得到参数的方程，再构造出积为定值的形式求出真数的最小值．
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