题目内容

△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则 cosA+cosC=______．
△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．
设C为最大角，则A为最小角，再由最大角是最小角的2倍，可得C=2A，且 0＜A＜
π
3
．
再由正弦定理可得 2sinB=sinA+sin2A，∴2sin（π-3A）=sinA+sin2A，即2sin3A=sinA+sin2A，
2（3sinA-4sin3A）=sinA+2sinAcosA，化简可得 2cosA=5-8sin2A=5-8（1-cos2A ），
解得cosA=
3
4
，cosA=-
1
2
（舍去）．
则 cosA+cosC=cosA+cos2A=cosA+2cos2A-1=
3
4
+2×
9
16
-1=
7
8
，
故答案为
7
8
．
练习册系列答案
相关题目
（2012•丰台区一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范围．
（2012•德州一模）已知函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面积S△ABC=3，求边长a的值．
（2012•卢湾区一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．
（2012•石景山区一模）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面积．
在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC面积为
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

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