Question

如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2

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，VC=1，画出（要写出作图过程）二面角V-AB-C的平面角，并求出它的度数．

Answer 1

分析：取AB的中点D，连结CD、VD，根据△ABV与△ABC是有公共底边AB的等腰三角形，得到VD⊥AB且CD⊥AB，可得∠CDV就是二面角V-AB-C的平面角．再由题中数据，分别算出VD、CD的长，可得△VCD是等边三角形，从而得到二面角V-AB-C的大小为60°．

解答：解：取AB的中点D，连结CD、VD
∵等腰三角形VAB中，VA=VB=2，D为AB中点
∴VD⊥AB
同理可得CD⊥AB，可得∠CDV就是二面角V-AB-C的平面角
Rt△VAD中，VD=

VA2-AD2

=1，同理可得CD=1
∵VC=1
∴△VCD是边长等于1的等边三角形，可得∠CDV=60°
因此，二面角V-AB-C的大小为60°

点评：本题给出特殊三棱锥，求二面角的大小．着重考查了等腰三角形的性质、二面角的平面角的定义及其求法等知识，属于中档题．