Question

将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个顶点不同色，现有5种不同颜色可用，则不同染色方法的总数是         ．(用数字作答)

 

Answer 1

【答案】

420

【解析】解：设四棱锥为P-ABCD．

下面分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论，

（1）P：C₅¹，A：C₄¹，B：C₃¹， C与B同色：1，D：C₃¹．

（2）P：C₅¹，A：C₄¹，B：C₃¹， C与B不同色C₂¹，D：C₂¹．

共有C₄¹•C₃¹•1•C₃¹+ C₄¹•C₃¹•C₂¹•C₂¹=420．

故答案为：420．