Question

8、将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色．若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为

420

．

Answer 1

分析：首先给顶点P选色，有5种结果，再给A选色有4种结果，再给B选色有3种结果，最后分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论，根据分步计数原理和分类计数原理得到结果．

解答：解：设四棱锥为P-ABCD．
下面分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论，
（1）P：C₅¹，A：C₄¹，B：C₃¹，
C与B同色：1，D：C₃¹．
（2）P：C₅¹，A：C₄¹，B：C₃¹，
C与B不同色C₂¹，D：C₂¹．
共有C•C₄¹•C₃¹•1•C₃¹+C•C₄¹•C₃¹•C₂¹•C₂¹=420．
故答案为：420．

点评：本题同一道理科高考题目类似，那是一道给花园土地选不同的花色的题目，同学们可以比较，总结此类问题的做法，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．