题目内容

对任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)= + ,设an=[f(n)]2-f(n),数列{an}的前15项的和为,则f(15)=　　　　.
因为f(x+1)=+,
所以f(x+1)-=≥0,
即f(x+1)≥.
两边平方得[f(x+1)-]2=f(x)-[f(x)]2,
即[f(x+1)]2-f(x+1)+=f(x)-[f(x)]2,
即[f(x+1)]2-f(x+1)+[f(x)]2-f(x)=-,
即an+1+an=-,
即数列{an}的任意相邻两项之和为-,
所以S15=7×(-)+a15=-,即a15=-.
所以a15=[f(15)]2-f(15)=-,
解得f(15)=或f(15)=(舍去).
练习册系列答案
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在数列中，其前项和为，满足.
（1）求数列的通项公式;
（2）设（为正整数）,求数列的前项和.
若数列{an}满足an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则称数列{an}为“凸数列”．
(1)设数列{an}为“凸数列”，若a1＝1，a2＝－2，试写出该数列的前6项，并求出前6项之和；
(2)在“凸数列”{an}中，求证：an＋3＝－an，n∈N*；
(3)设a1＝a，a2＝b，若数列{an}为“凸数列”，求数列前2011项和S2011.
根据如图所示的程序框图,将输出的x,y值依次分别记为x1,x2,…,xn,…,x2008;y1,y2,…,yn,…,y2008.

(1)求数列{xn}的通项公式.
(2)写出y1,y2,y3,y4,由此猜想出数列{yn}的一个通项公式yn,并证明你的结论.
(3)求zn=x1y1+x2y2+…+xnyn(n∈N*,n≤2008).
设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝________．
如下表定义函数f(x)：
x
1
2
3
4
5
f(x)
5
4
3
1
2
对于数列{an}，a1＝4，an＝f(an－1)，n＝2，3，4，…，求a2008.
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.求{an}的通项公式.
正项数列{an}满足-(2n-1)an-2n=0.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)令bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
已知函数y＝anx2(an≠0，n∈N*)的图象在x＝1处的切线斜率为2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，且当n＝1时其图象过点(2,8)，则a7的值为(　　)
A．B．7 C．5 D．6

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