题目内容

在直角坐标系xOy中．直线l过抛物线y²=4x的焦点F．且与该抛物线相交于A、B两点．其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°．则△OAF的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：确定直线l的方程，代入抛物线方程，确定A的坐标，从而可求△OAF的面积．
解答：抛物线y²=4x的焦点F的坐标为（1，0）
∵直线l过F，倾斜角为60°
∴直线l的方程为： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$
代入抛物线方程，化简可得 $\text{[math]}$
∴y=2 $\text{[math]}$ ，或y=- $\text{[math]}$
∵A在x轴上方
∴△OAF的面积为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查抛物线的性质，考查直线与抛物线的位置关系，确定A的坐标是解题的关键．

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在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂．F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂|=

．
（Ⅰ）求C₁的方程；
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，直线l∥MN，且与C₁交于A，B两点，若

=0，求直线l的方程．

在直角坐标系xOy中，已知点P（2cosx+1，2cos2x+2）和点Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量

垂直，求x的值．

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．
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(t为参数）
（I）求圆M的圆心的轨迹C的参数方程，并说明它表示什么曲线；
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在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率e=

，左右两个焦分别为F₁，F₂．过右焦点F₂且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），是否存在直线l：y=x+m，使点B关于直线l 的对称点落在椭圆C上，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．