题目内容
求函数f（x）=2x3-3x+1零点的个数为（ ）A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：通过求导研究函数的单调性和极值与0的大小即可得到答案．
解答：解：f′（x）=6x2-3=0，x=±
，
f（x）在（-∞，
）上单调递增，在（-
，
）上单调递减，在（
，+∞）上上单调递增，
所以当x=-
时，f（x）取到极大值1+
＞0，
所以当x=
时，f（x）取到极小值1-
＜0，
所以函数f（x）=2x3-3x+1零点的个数为3
故选C
点评：本题考查函数零点个数的判断，注意利用导数判断函数的单调性、极值在判断函数零点个数中的应用．
解答：解：f′（x）=6x2-3=0，x=±
，f（x）在（-∞，
）上单调递增，在（-，）上单调递减，在（，+∞）上上单调递增，所以当x=-
时，f（x）取到极大值1+＞0，所以当x=
时，f（x）取到极小值1-＜0，所以函数f（x）=2x3-3x+1零点的个数为3
故选C
点评：本题考查函数零点个数的判断，注意利用导数判断函数的单调性、极值在判断函数零点个数中的应用．
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