题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中,已知直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
，直线与曲线交于
两点.
(1)求直线l的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)已知点
的极坐标为
,求
的值.
【答案】(1)见解析;(2)
.
【解析】分析：(1)利用代入消参法把直线
的参数方程互为普通方程，利用
，把曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）把直线的参数方程化为标准形式，代入曲线
的直角坐标方程，利用韦达定理表示
即可.
详解：(1) 的普通方程为: 
；
又
, 
即曲线的直角坐标方程为: 
(2)解法一: 
在直线上,直线的参数方程为
(
为参数),代入曲线的直角坐标方程得
，即
,
.
解法二: 
，
，
，
．
【题目】已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表，又知的导函数
的图象如下图所示：
| -1 | 0 | 4 | 5 |
| 1 | 2 | 2 | 1 |
则下列关于的命题：
①
为函数的一个极大值点；
②函数的极小值点为2；
③函数在
上是减函数；
④如果当
时，的最大值是2，那么
的最大值为4；
⑤当
时，函数
有4个零点.
其中正确命题的序号是__________．
【题目】2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕.通过随机调查某小区100名性别不同的居民是否观看世界杯比赛，得到以下列联表：
观看世界杯 | 不观看世界杯 | 总计 | |
男 | 40 | 20 | 60 |
女 | 15 | 25 | 40 |
总计 | 55 | 45 | 100 |
经计算
的观测值
.
附表：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参照附表，所得结论正确的是（ ）
A. 有
以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”
B. 有以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”
C. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”
