Question

在直角坐标系xOy中，以0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极方程为ρ+

2

sinθ+

2

cosθ=0．则圆心的极坐标

 

．

Answer 1

分析：先将直线l的极方程ρ+

2

sinθ+

2

cosθ=0．利用极坐标与直角坐标之间的关系式将其化成直角坐标方程，求出其圆心坐标，最后再化成极坐标．

解答：解：∵ρ+

2

sinθ+

2

cosθ=0．
∴ρ²+

2

ρsinθ+

2

ρcosθ=0．
∴x²+y²+

2

x+

2

y=0．
圆心坐标为（-

2

2

，-

2

2

）
设圆心的极坐标为（ρ，θ）
ρ=

(- 2 2 )2+(- 2 2 )2

=1
所以圆心的极坐标为（1，

5

4

π）．
故答案为：（1，

5

4

π）．

点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程、点的极坐标，属于基础题．