Question

已知F₁，F₂是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆短轴的端点，且∠F₁PF₂=90°，则该椭圆的离心率为

 

．

Answer 1

分析：根据题意，可得△F₁PF₂是等腰直角三角形，所以b=

a2-c2

=c，解得a=

2

c，即可算出椭圆的离心率．

解答：解：∵P为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1短轴的端点，焦点F₁、F₂满足∠F₁PF₂=90°，
∴△F₁PF₂是等腰直角三角形，
可得|OP|=|OF₁|，即b=c．
∴

a2-c2

=c，解得a=

2

c，
因此，该椭圆的离心率e=

c

a

=

2

2

．
故答案为：

2

2

点评：本题已知椭圆满足的条件，求椭圆的离心率大小．考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．