题目内容
向量m＝(sin ωx＋cos ωx，cos ωx)(ω>0)，n＝(cos ωx－sin ωx,2sin ωx)，函数f(x)＝m·n＋t，若f(x)图象上相邻两个对称轴间的距离为，且当x∈[0，π]时，函数f(x )的最小值为0.
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)在△ABC中，若f(C)＝1，且2sin2B＝cos B＋cos(A－C)，求sin A的值．
解：(1)f(x)＝m·m＋t＝cos2ωx－sin2ωx＋2cos ωx·sin ωx＋t＝cos 2ωx＋sin 2ωx＋
t＝2sin(2ωx＋)＋t.依题意f(x)的周期T＝3π，且ω>0，∴T＝＝＝3π.
∴ω＝，∴f(x)＝2sin＋t.∵x∈[0，π]，∴≤＋≤，∴≤sin≤1，
∴f(x)的最小值为t＋1，即t＋1＝0，∴t＝－1.∴f(x)＝2sin－1.
(2)∵f(C)＝2sin－1＝1，∴sin＝1.
又∵∠C∈(0，π)，∴∠C＝.在Rt△ABC中，∵A＋B＝，2sin2B＝cos B＋cos(A－C)，
∴2cos2A＝sin A＋sin A，sin2A＋sin A－1＝0.
解得sin A＝.又∵0<sin A<1，∴sin A＝.
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sin
，1)，n＝(cos
，cos2
)，函数f(x)m·n．
－x)的值；
c＝b，求f(B)的取值范围．
sin
，1)，n＝(cos
)的值；
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，1)，n＝(cos
－x)的值；