Question

已知动点M（x、y）到点F（4，0）的距离比到直线x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程为

1. A.
   x+4=0
2. B.
   x-4=0
3. C.
   y²=8x
4. D.
   y²=16x

Answer 1

D
分析：由题意得，点M（x、y）到点F（4，0）的距离和到直线x+4=0的距离相等，点M的轨迹是以点F为焦点，直线x+4=0为准线的抛物线，方程为 y²=2Px，=4．
解答：∵动点M（x、y）到点F（4，0）的距离比到直线x+5=0的距离小1，
∴点M（x、y）到点F（4，0）的距离和到直线x+4=0的距离相等，
点M的轨迹是以点F为焦点，直线x+4=0为准线的抛物线．
∴=4，∴P=8，故抛物线方程为y²=16x，
故选 D．
点评：本题考查用定义法求点的轨迹方程，抛物线的定义和性质的应用．