Question

1．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=1：2：$\sqrt{3}$，判断△ABC的形状．

Answer 1

分析 由正弦定理化简已知可得：a：b：c=1：2：$\sqrt{3}$，设a=x，b=2x，c=$\sqrt{3}x$，由余弦定理可得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=0，结合B为三角形内角，可得B=90°，从而得解．

解答 解：∵sinA：sinB：sinC=1：2：$\sqrt{3}$，
∴由正弦定理可得：a：b：c=1：2：$\sqrt{3}$，
设a=x，b=2x，c=$\sqrt{3}x$，
可得：b＞c＞a，
由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{x}^{2}+3{x}^{2}-4{x}^{2}}{2×x×\sqrt{3}x}$=0，
由B为三角形内角，可得B=90°，
故三角形为直角三角形．

点评 本题主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，属于基本知识的考查．