Question

已知抛物线C：y=

1

4

x2的焦点为F，直线y=2x-1与C交于A、B两点，则cos∠AFB=（　　）

• A．

  3

  5

• B．-

  4

  5

• C．-

  3

  5

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：确定抛物线C的焦点F，求出点A，B的坐标，利用求向量夹角余弦值的方法，即可得到答案．

解答：解：抛物线C：y=

1

4

x2的焦点为F（0，1）
直线y=2x-1代入y=

1

4

x2，消去y可得x²-8x+4=0，
∴x₁=4+2

3

，x₂=4-2

3

∴y₁=7+4

3

，x₂=7-4

3

即A（4+2

3

，7+4

3

），B（4-2

3

，7-4

3

），
∴

FA

=（4+2

3

，6+4

3

），

FB

=（4-2

3

，6-4

3

），
∴cos∠AFB=

FA • FB

| FA || FB |

=

16-12+36-48

112+64 3 × 112-64 3

=-

1

2

故选D．

点评：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，其中构造向量然后利用向量法处理是解答本题的重要技巧．