Question

（本题满分12分）

    设，是函数的两个极值点，且．．

    （Ⅰ）用表示，并求的最大值；

    （Ⅱ）若函数，求证：当且时，

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ），是两个极值点，

    ，是方程的两个实根，

又，

，，

    ，

    即，

                       …………3分

    记，则，由 ，或：

自变量	0				1
	0		0
	极小值0	↗	极大值	↘	端点值0

    ，即，故的最大值为．   …………6分

    （Ⅱ），是方程的两个根，

    ，

   

        …………9分

    ，，

    又，，

    ，，而，

    ，

    即．  …………12分