Question

（13分）定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),则

（1）求f(0)        (2) 证明：f(x)为奇函数

 (3)若对任意恒成立，求实数k的取值范围

 

Answer 1

【答案】

解：（1）f (0)=0…………………3分

(2) 令y= ，得f(x-x)=f(x)+f(-x),又f（0）=0,则有0=f(x)+f(-x),即可证得………7分

（3）因为f（x）在R上时增函数，又由（2）知f(x)是奇函数，即有得，又有，所以只要使………13分

 

【解析】略