题目内容

已知函数的首项a1=1，其前n项和为Sn，且对任意正整数n，有n，成等差数列。

（1）求证：数列成等比数列；

（2）求数列的通项公式。

解：（1）为等差数列

 

又

 

即

 

即

成等比数列

（2）由（1）知是以为首项，2为公比的等比数列。

 

又   

练习册系列答案
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阅读下面一段文字：已知数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1=2，则易知通项an=2n-1，前n项的和Sn=n2．将此命题中的“等号”改为“大于号”，我们得到：数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1＞2，那么an＞2n-1，且Sn＞n2．这种从“等”到“不等”的类比很有趣．由此还可以思考：要证Sn＞n2，可以先证an＞2n-1，而要证an＞2n-1，只需证an-an-1＞2（n≥2）．结合以上思想方法，完成下题：
已知函数f（x）=x3+1，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），若数列{an}的前n项的和为Sn，求证：Sn≥2n-1．
已知函数f(x)=(
x
+
2
)2(x＞0)，设正项数列an的首项a1=2，前n 项和Sn满足Sn=f（Sn-1）（n＞1，且n∈N*）．
（1）求an的表达式；
（2）在平面直角坐标系内，直线ln的斜率为an，且ln与曲线y=x2相切，ln又与y轴交于点Dn（0，bn），当n∈N*时，记dn=
1
4
|
Dn+1Dn
|-1，若Cn=
d
2
n+1
+
d
2
n
2dn+1dn
，求数列cn的前n 项和Tn．
已知函数f（x）=log2x，等比数列{an}的首项a1＞0，公比q=2，若f（a2a4a6a8a10）=25，则f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=（　　）
已知函数f（x）=log2x，等比数列{an}的首项a1＞0，公比q=2，若f（a2a4a6a8a10）=25，则2f(a1)+f(a2)+…+f(a2009)  =
21004×2009
21004×2009
．

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