题目内容


、b、c均为实数,且=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+,求证:、b、c中至少有一个大于0.


【证明】 假设、b、c都不大于0,即≤0,b≤0,c≤0,则有+b+c≤0.

+b+c=(x2-2y+)+(y2-2z+)+(z2-2x+)=(x2-2x)+(y2-2y)+(z2-2z)+π=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+(π-3)>0,

这与+b+c≤0矛盾.

故假设不成立,从而原命题正确.


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