题目内容
若
、b、c均为实数,且
=x2-2y+
,b=y2-2z+
,c=z2-2x+
,求证:
、b、c中至少有一个大于0.
【证明】 假设
、b、c都不大于0,即
≤0,b≤0,c≤0,则有
+b+c≤0.
而
+b+c=(x2-2y+
)+(y2-2z+
)+(z2-2x+
)=(x2-2x)+(y2-2y)+(z2-2z)+π=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+(π-3)>0,
这与
+b+c≤0矛盾.
故假设不成立,从而原命题正确.
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