题目内容
已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x．（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）图象向右平移
个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=1的解．
【答案】分析：（1）把函数f（x）的解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的单调区间[2kπ-
，2kπ+
]（k∈Z），求出x的范围，即为函数f（x）的单调递增区间；
（2）根据平移规律“左加右减”，由f（x）的解析式得到向右平移2个单位后的解析式g（x），令g（x）=1，得到sin（2x-
）=0，根据正弦函数的图象与性质即可求出x的值，即为方程g（x）=1的解．
解答：解：（1）函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=
sin（2x+
）+1，
由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
（k∈Z）得：kπ-
≤x≤kπ+
（k∈Z），
则f（x）的单调递增区间是[kπ-
，kπ+
]（k∈Z）；
（2）由已知得：g（x）=
sin[2（x-
）+
]+1=
sin（2x-
），
由g（x）=1得：
sin（2x-
）=0，
∴2x-
=kπ（k∈Z），
则x=
+
（k∈Z）．
点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，正弦函数的单调性，函数平移的规律，以及正弦函数的图象与性质，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．
，2kπ+
]（k∈Z），求出x的范围，即为函数f（x）的单调递增区间；（2）根据平移规律“左加右减”，由f（x）的解析式得到向右平移2个单位后的解析式g（x），令g（x）=1，得到sin（2x-
）=0，根据正弦函数的图象与性质即可求出x的值，即为方程g（x）=1的解．解答：解：（1）函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=
sin（2x+
）+1，由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
（k∈Z）得：kπ-
≤x≤kπ+
（k∈Z），则f（x）的单调递增区间是[kπ-
，kπ+
]（k∈Z）；（2）由已知得：g（x）=
sin[2（x-
）+
]+1=
sin（2x-
），由g（x）=1得：
sin（2x-
）=0，∴2x-
=kπ（k∈Z），则x=
+
（k∈Z）．点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，正弦函数的单调性，函数平移的规律，以及正弦函数的图象与性质，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．
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