Question

【题目】设函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）如果对任意，都有，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），时，函数在内单调递减；当时，函数在内单调递减，在内单调递增.（Ⅱ）．

【解析】试题分析：

(1)结合导函数的解析式讨论可得，时，函数在内单调递减；当时，函数在内单调递减，在内单调递增.

(2)构造新函数令，结合的性质可得实数的取值范围是．

试题解析：

（Ⅰ）.

当时，，在内单调递减；

当时，令，有，此时当时，单调递减；当时，单调递增.

综上所述，时，函数在内单调递减；当时，函数在

内单调递减，在内单调递增.

（Ⅱ）令，即.

令，则，则在内单调递增，所以，故.

当时，故当在区间内恒成立时，必有.

当时，，由（Ⅰ）知函数在上单调递减，即时，

不符合题意，舍去.

当时，令，则

，

所以在时单调递增，所以恒成立，即恒成立，满足题意.

综上，.