Question

如图，已知A、B、C是不共线的三点，O是△ABC内的一点，若＋＋＝0，求证：O是△ABC的重心．

Answer 1

答案：
解析：

解：由于＋＋＝0，∴＝－(＋)，即＋是的相反向量，以、为邻边构造平行四边形OBDC，则有＝－．在平行四边形BOCD中，设BC与OD交于E点，则，∴AE是△ABC的中线，且||＝2||．故O是△ABC的重心． 　　思路分析：以、为邻边构造平行四边形OBDC，则有＝－，从而得||＝2||，即O为△ABC的重心．