题目内容

在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=60°，∠BAA1=∠DAA1=90°，则AC1的长为（　　）
分析：由
AC1
=
AB
+
BC
+
CC1
，知
AC1
2=（
AB
+
BC
+
CC1
）2=
AB
2+ 
BC
2+
CC1
2+2
AB
•
BC
+2
AB
•
CC1
+2
BC
•
CC1
，再由AB=1，AD=2，AA1=3∠BAD=60°，∠BAA1=∠DAA1=90°，能求出结果．
解答：解：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，
∵AB=1，AD=2，AA1=3∠BAD=60°，∠BAA1=∠DAA1=90°，
AC1
=
AB
+
BC
+
CC1
，
∴
AC1
2=（
AB
+
BC
+
CC1
）2
=
AB
2+ 
BC
2+
CC1
2+2
AB
•
BC
+2
AB
•
CC1
+2
BC
•
CC1

=1+4+9+2×1×2×cos60°+0+0
=16，
∴|
AC1
|=4．
故选B．
点评：本题考查棱柱的结构特征，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．如本题这样，基向量的夹角与模已知，用向量法求线段长度是最优选择
练习册系列答案
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如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
AA1
=
c
，则向量
B1O
等于（　　）
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A、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
-
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
精英家教网如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，则下列向量中与
BM
相等的向量是（　　）
A、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D、
1
2
a-
1
2
b+c
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，向量
D1A
、
D1C
、
A1C1
是（　　）
已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，且∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，求AC1的长．
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，
AC
=
a
，
BD
=
b
，
AC1
=
c
，试用
a
、
b
、
c
表示
BD1
=
b
+
c
-
a
b
+
c
-
a
．

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