题目内容
等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且
=
，则使得
为整数的正整数的n的个数是（ ）
| Sn |
| Tn |
| 7n+45 |
| n-3 |
| an |
| bn |
分析：由等差数列{an}、{bn}，利用等差数列的性质表示出an和bn，将
分子分母同时乘以n，将表示出的an与bn代入，再利用等差数列的前n项和公式变形，根据已知的等式化简，整理后将正整数n代入进行检验，即可得到
为整数的正整数的n的个数．
| an |
| bn |
| an |
| bn |
解答：解：∵等差数列{an}、{bn}，
∴an=
，bn=
，
∴
=
=
=
，又
=
，
∴
=
=7+
，
经验证，当n=1，3，5，13，35时，
为整数，
则使得
为整数的正整数的n的个数是5．
故选C
∴an=
| a1+a2n-1 |
| 2 |
| b1+b2n-1 |
| 2 |
∴
| an |
| bn |
| nan |
| nbn |
| ||
|
| S2n-1 |
| T2n-1 |
| Sn |
| Tn |
| 7n+45 |
| n-3 |
∴
| an |
| bn |
| 7(2n-1)+45 |
| (2n-1)-3 |
| 66 |
| 2n-4 |
经验证，当n=1，3，5，13，35时，
| an |
| bn |
则使得
| an |
| bn |
故选C
点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．
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