题目内容

若△ABC中A为动点,B、C为定点,B(,0),C(,0),且满足条件sinC-sinB=sinA,则动点A的轨迹方程是（    ）

A.=1(y≠0)

B.=1(x≠0)

C.=1的左支(y≠0)

D.=1的右支(y≠0)

思路分析：由正弦定理知c-b=a,再由双曲线的定义知为双曲线的右支(c＞b).

答案：D

练习册系列答案
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在△ABC中，A、B为定点，C为动点，记∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知c=2，且存在常数λ
（λ＞0），使得abcos2
C2
=λ．
（1）求动点C的轨迹，并求其标准方程；
（2）设点O为坐标原点，过点B作直线l与（1）中的曲线交于M，N两点，若OM⊥ON，试确定λ的范围．
（2011•闸北区三模）在△ABC中，A、B为定点，C为动点，记∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知c=2，abcos2
C2
=1．
（1）证明：动点C一定在某个椭圆上，并求出该椭圆的标准方程；
（2）设点O为坐标原点，过点B作直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，若OM⊥ON，求直线l的方程．
在平面直角坐标系xOy中，椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
2
，右顶点为A，直线BC过原点O，且点B在x轴上方，直线AB与AC分别交直线l：x=a+1于点E、F．
（1）若点B(
2
，
3
)，求△ABC的面积；
（2）若点B为动点，设直线AB与AC的斜率分别为k1、k2．
①试探究：k1•k2是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由；
②求△AEF的面积的最小值．
在△ABC中，A、B为定点，C为动点，记∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知c=2，且存在常数λ
（λ＞0），使得abcos2
C
2
=λ．
（1）求动点C的轨迹，并求其标准方程；
（2）设点O为坐标原点，过点B作直线l与（1）中的曲线交于M，N两点，若OM⊥ON，试确定λ的范围．

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