题目内容
(14分)如图，在直三棱柱
中，
，点
是
的中点.
（Ⅰ）求证:
；
（Ⅱ）求证:
平面
；
（Ⅲ）求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，，点是的中点.（Ⅰ）求证:
；（Ⅱ）求证:
平面；（Ⅲ）求异面直线
与所成角的余弦值.（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为
。
。(I)由题目条件可知
,又因为
,D为AB的中点，所以
,所以
.
(II)连接BC1交B1C交于O点，连接OD，则OD//AC1,所以平面.
(III)在（I）的基础上可知
就是异面直线与所成角,然后解三角形求角即可.
（Ⅰ）∵直三棱柱ABC—A1B1C1中
,
∴
…………1
又
,
…………2
………………………3
∴……………………4
（Ⅱ）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，…………….5
∵D是AB的中点，E是BC1的中点，
∴DE//AC1，…………………………………………7
∵DE
平面CDB1，AC1
平面CDB1，………….8
∴AC1//平面CDB1……………………………………9
（Ⅲ）∵DE//AC1，∴∠CED或其补角为AC1与B1C所成的角……..10
在△CED中，ED
=
-------------12
∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为………………………14
,又因为,D为AB的中点，所以,所以.(II)连接BC1交B1C交于O点，连接OD，则OD//AC1,所以
平面.(III)在（I）的基础上可知
就是异面直线与所成角,然后解三角形求角即可.（Ⅰ）∵直三棱柱ABC—A1B1C1中
,∴
…………1又
,…………2………………………3∴
……………………4（Ⅱ）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，…………….5
∵D是AB的中点，E是BC1的中点，
∴DE//AC1，…………………………………………7
∵DE
平面CDB1，AC1平面CDB1，………….8∴AC1//平面CDB1……………………………………9
（Ⅲ）∵DE//AC1，∴∠CED或其补角为AC1与B1C所成的角……..10
在△CED中，ED
=-------------12∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为
………………………14
练习册系列答案
相关题目
中，
，
，
，正方形
所在平面与平面
分别是
的中点。
平面
；
与平面
为空间四点．在
中，
．等边三角形
以
为轴运动．
平面
时，求
；
转动时，证明总有
？
中，
为底面
的中心，
是
的中点，设
是
上的中点，求证：（1）
;
∥平面
.
中，底面
为矩形，侧面
底面
，
，
．
；
与平面
所成的角为
， 
的余弦值．
中，
，点
是
的中点，
平面
；
平面
、
和直线
、
，若
，
且
，则
．
，
且
，
，则
．
和直线
，若
，
且
，则
．
，则
．
是三条不同的直线，
是两个不同的平面，则能使
成立是( )
