Question

如图，有一个圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是100cm²，试用解析式将杯子的容积V（cm³）表示成底面内半径x（cm）的函数．

Answer 1

【答案】分析：根据内表面积=底面积+侧面积，求得h与x之间的关系，从而可求函数关系式．
解答：解：设杯子的高为h，根据题意，内表面积是100cm²，得100=πx²+2πxh，∴h=，
于是V=πx²h=πx²•=50x-．
根据实际意义，因为h＞0，所以自变量x必须x＞0且πx²＜100，即0＜x＜．
因此所求函数是V=50x-（0＜x＜）．
点评：（1）对有一定难度的实际问题，当难以找到变量x与V的直接关系；先列出问题中的等量关系，通过中间变量h，可以使问题变得简单．
（2）建立函数关系包含函数的定义域，学生往往忽略了函数的定义域，本题中x＞0，学生容易理解，对于πx²＜100，可以根据h=，因为h＞0，所以πx²＜100；它的几何意义是杯子的底面面积小于内表面积．