Question

如图，有一个圆柱形杯子，底面周长为12cm，高为8cm，A点在内壁距杯口2cm处，在A点正对面的外壁距杯底2cm的B处有一只小虫，小虫要到A处饱餐一顿至少要走

10

（cm）的路（杯子厚度忽略不计）．

Answer 1

分析：在曲面上长最短路程，其基本思路是将其展开成平面图形，因此将题中的圆柱侧面展开，得到其一半的一个矩形形状，A、B的最短距离应该是该线段AB长，用勾股定理解出线段AB长即可．

解答：解：将圆柱的侧面展开成平面，其形状是一个矩形
右图是展开图的一半，将A点对称到A'点，线段A'B的长就是所求的最短距离
在Rt△A'BE中
BE=

1

2

×12=6m，A'E=AE+AA'=8cm
∴AB=

BE 2+AE 2

=10cm
故答案为10

点评：本题考查了多面休和旋转体表面上的最短距离问题，属于中档题．“化曲为直”是本题解决的关键，也就是将曲面化为平面问题，再用平几的知识解决，问题迎刃而解．