Question

曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点； ②曲线C关于坐标原点对称；
③若点P在曲线C上，则△的面积不大于.
其中，所有正确结论的序号是____________.

Answer 1

②③

解析试题分析：设动点M(x，y)是曲线C上任意一点．
依题意，曲线C的方程为.∵a＞1，故原点坐标不满足曲线C的方程，故①错误．
以－x，－y分别代替曲线C的方程中的x、y，其方程不变，故曲线C关于原点对称，即②正确．
因为S△F₁PF₂＝|PF₁|·|PF₂|sin∠F₁PF₂≤|PF₁||PF₂|≤a².
∴△F₁PF₂的面积不大于a²，③正确．
考点：圆锥曲线的轨迹问题．