题目内容

已知三点，，，曲线上一点满足

（1）求曲线的方程（2）点是曲线上的动点，曲线在点处的切线为，点的坐标是， 与，分别交于点，，求与的面积之比。

 

【答案】

：（Ⅰ）（Ⅱ）2

【解析】：（Ⅰ）由得 

由已知得 化简得曲线C的方程是

（Ⅱ）直线 的方程分别是  ，，曲线C在Q处的切线的方程是且与轴的交点为  分别联立方程组 ，解得的横坐标分别是 则 

故而，

则 即与的面积之比2。

 

练习册系列答案
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已知三点A（-1，0），B（1，0），C(-1，
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)，曲线E过C点，且动点P在曲线E上运动，并保持|PA|+|PB|的值不变．
（I）求曲线E的方程；
（II）若C、M（x1，y1），N（x2，y2）是曲线E上的不同三点，直线CM、CN的倾斜角互补．问直线MN的斜率是否是定值？如果是，求出该定值，如果不是，说明理由．
（2012•江西）已知三点O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足|
MA
+
MB
|=
OM
•（
OA
+
OB
）+2．
（1）求曲线C的方程；
（2）动点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值．若不存在，说明理由．
（2012•江西）已知三点O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足|
MA
+
MB
|=
MA
•(
OA
+
OB
)+2
（1）求曲线C的方程；
（2）点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）是曲线C上动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是（0，-1），l与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比．

（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知三点，，，曲线C上任意—点满足：．

(l)求曲线C的方程；

(2)设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M,N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为，．试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；

(3)设曲线C与y轴交于D、E两点，点M (0,m)在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为(0,2)时，取得最小值，求实数m的取值范围．

 

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