Question

若抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点K（1，0）的直线l与C相交于A、B两点，
（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程
（2）当直线l的倾角为60°时，求AB的长．

Answer 1

分析：（1）由抛物线方程可知p=2，焦点为（

p

2

，0），准线为x=-

p

2

再把p代入即可．
（2）首先写出直线l的方程，并于抛物线方程联立，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求出y₁^•y2，y₁+y₂，进而根据两点间距离求出AB的长．

解答：解：（1）由题知：F（1，0），准线方程为x=-1，
（2）直线AB的斜率为

3

，
故直线AB的方程为y=

3

(x-1)，
联立

y= 3 (x-1) y2=4x

，得：y2-

4 3

3

y-4=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

y1+y2=- 4 3 3 y1y2=-4

，
∴|AB|=

1+( 1 k )2

•

(y1+y2)2-4y1y2

=

1+( 1 3 )2

•

(- 4 3 3 )2-4(-4)

=

16

3

．

点评：本题考查了抛物线的简单性质以及抛物线与直线的关系，此题要注意两点间距离的运用，属于基础题．