题目内容
18．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）| A． | akm | B． | $\sqrt{2}$akm | C． | 2akm | D． | $\sqrt{3}$akm |
分析 先根据题意确定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值．
解答 
解：根据题意，
△ABC中，∠ACB=180°-20°-40°=120°，
∵AC=BC=akm，
∴由余弦定理，得cos120°=$\frac{{a}^{2}+{a}^{2}-A{B}^{2}}{2×a×a}$，
解之得AB=$\sqrt{3}$akm，
即灯塔A与灯塔B的距离为$\sqrt{3}$akm，
故选：D．
点评 本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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8．复数z=$\frac{{{{（1+i）}^2}}}{1-i}$的共轭复数$\overline{z}$=（ ）
| A． | 1+i | B． | -1+i | C． | -1-i | D． | 1-i |
6．已知z=$\frac{2+i}{1-2i}$，则|z|+z=（ ）
| A． | 1+i | B． | 1-i | C． | i | D． | -i |
13．已知sin（$\frac{π}{6}-α$）=$\frac{1}{3}$，则sin（$\frac{π}{6}+2α$）=（ ）
| A． | -$\frac{2\sqrt{2}}{9}$ | B． | $\frac{2\sqrt{2}}{9}$ | C． | -$\frac{7}{9}$ | D． | $\frac{7}{9}$ |
和点
分别是函数
和
图象上的点，且
，若直线
轴，则
两点间的距离的最小值为（ ）
5．下列说法中，正确的是（ ）
| A． | ?α，β∈R，sin（α+β）≠sinα+sinβ | |
| B． | 命题p：?x∈R，x2-x＞0，则?p：?x∈R，x2-x＜0 | |
| C． | 在△ABC中，“$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}＞0$”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件 | |
| D． | 已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”成立的充分不必要条件 |
B．
D．