Question

（08年海拉尔二中阶段考试五理） 如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，平面．PA=4，AD=2，AB=，BC=6

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角D―PC―A的大小．

 

Answer 1

解析：解法一：（Ⅰ）平面，平面．．

又，．

，，，即．

又．平面．

（Ⅱ）过作，垂足为，连接．

平面，是在平面上的射影，由三垂线定理知，

为二面角的平面角．

又，

，

，

又，，．

由得．

在中，，．

二面角的大小为．

解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，

则，，，，，

，，，

，．，，

又，平面．

（Ⅱ）设平面的法向量为，

则，，

又，，

解得

平面的法向量取为，

，．

二面角的大小为．