题目内容

（1+x+x²）（1-x）¹⁰展开式中合并同类项后x⁴的系数为

A.
135
B.
375
C.
210
D.
45

A
分析：利用二项展开式的通项公式求出（1-x）¹⁰展开式的通项，令通项中的r分别趣4，3，2求出展开式含x⁴，x³，x²的系数，利用多项式乘法法则求出（1+x+x²）（1-x）¹⁰展开式中合并同类项后x⁴的系数．
解答：（1-x）¹⁰展开式的通项为T_r+1=C₁₀^r（-x）^r
分别令r=4，3，2得到：（1-x）¹⁰展开式的x⁴，x³，x²的系数分别为C₁₀⁴，-C₁₀³，C₁₀²
∴（1+x+x²）（1-x）¹⁰展开式中合并同类项后x⁴的系数为
C₁₀⁴-C₁₀³+C₁₀²=135
故选A
点评：求二项展开式的各项系数和问题一般通过观察给二项式中的x赋值求出各项系数和；求二项展开式的特定项问题一般利用的工具是二项展开式的通项公式．

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