Question

定义：已知两数a、b，按规则c=ab+a+b扩充得到一个数c便称c为“新数”，现有数1和4
①按上述规则操作三次后得到的最大新数c*=49；         ②2008不是新数；
③c+1总能被2整除；        ④c+1总能被10整除；      ⑤499不可能是新数．
其中正确的说法是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中新数的定义，当起始数是1和4时，第一次扩充得到9，第二次扩充得到49，第三次扩充得到499，…由此我们可以归纳得出，新数c用a、b表示的一般式子c+1=（a+1）^m•（b+1）^m+1．由此分别判断题目中五个命题的真假，即可得到答案．
解答：解：由a=1，b=4，则c=9；
由a=4，b=9，则c=49；
由a=9，b=49，则c=499；
…
故c+1=2^m•5^m+1（m∈N，m≥2）
故三次后得到的最大新数c*=49错误；
2008不是新数正确；
c+1总能被2整除正确；
c+1总能被10整除正确；
499不可能是新数错误
故答案为：②③④
点评：本题考查的知识点是归纳推理，其中分根据已知中定义的新运算，我们通过分析，找出运算结果的变化规律，并通过归纳推理进行猜想，得到一个一般性的结论是解答本题的关键．