Question

下图为一个观览车示意图.该观览车圆半径为4.8 m,圆上最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一圈.图中OA与地面垂直.以OA为始边,逆时针转动θ角到OB,设B点与地面距离为h.

(1)求h与θ的函数解析式;

(2)设从OA开始转动,经过t秒到达OB,求h与t的函数解析式;

(3)填写下列表格:

θ	0°	30°	60°	90°	120°	150°	180°
h(m)

 

t(s)	0	5	10	15	20	25	30
h(m)

Answer 1

解:(1)如右图,以观览车的最低点A为原点,过最低点的圆的切线为x轴,建立坐标系.

设点B(x(t),y(t)),则h=y(t)+0.8.

在Rt△OBQ中,

∵=cosθ,

∴y(t)=4.8-4.8cosθ=4.8+4.8sin(θ-).

∴h=4.8sin(θ-)+5.6,θ∈［0,+∞).

(2)点A在⊙O上逆时针运动的角速度是,

∴t秒转过的弧度数为t.

∴h=4.8sin(t-)+5.6,t∈［0,+∞).

(3)

θ	0°	30°	60°	90°	120°	150°	180°
h(m)	0.8	1.4	3.2	5.6	8	9.8	10.4

 

t(s)	0	5	10	15	20	25	30
h(m)	0.8	1.4	3.2	5.6	8	9.8	10.4