Question

若α是第二象限的角,试判断2α、、角各是第几象限的角.

Answer 1

解析:∵α是第二象限的角,

∴k·360°+90°＜α＜k·360°+180°(k∈Z).

(1)∵2k·360°+180°＜2α＜2k·360°+360°,

∴2α是第三或第四象限的角,或角的终边在y轴的非正半轴上.

(2)∵k·180°+45°＜＜k·180°+90°(k∈Z),

    当k=2n(n∈Z)时,

n·360°+45°＜＜n·360°+90°;

当k=2n+1(n∈Z)时,

n·360°+225°＜＜n·360°+270°.

∴是第一或第三象限的角.

(3)∵k·120°+30°＜＜k·120°+60°,

当k=3n(n∈Z)时,

n·360°+30°＜＜n·360°+60°;

当k=3n+1(n∈Z)时,

n·360°+150°＜＜n·360°+180°;

当k=3n+2(n∈Z)时,

n·360°+270°＜＜n·360°+300°.

∴是第一或第二或第四象限的角.

点评:已知α在第几象限,要确定(n∈N^*,n＞1)所在的象限,常用的方法是分类讨论,并且按被n除所得的余数0,1,2,…,n-1分为n类.