Question

设关于x的不等式ax²+8（a+1）x+7a+16≥0最多有6个整数解，且0是其中一个解，则整数a的值为________．

Answer 1

-2
分析：先确定a＜0，再利用0为其中的一个解，a∈Z，求出a的值，从而可得不等式，由最多有6个整数解，可得整数a的值．
解答：设y=ax²+8（a+1）x+7a+16，其图象为抛物线．
对于任意一个给定的a值其抛物线只有在开口向下的情况下才能满足y≥0而整数解只有有限个，所以a＜0．
因为0为其中的一个解可以求得a≥-，又a∈Z，所以a=-2，-1，
则原不等式为-2x²-8x+2≥0与-x²+9≥0，分别求解得--2≤x≤-2和-3≤x≤3，
∵x为整数，
∴x=-4，-3，-2，-1，0和x=-3，-2，-1，0，1，2，3
又不等式ax²+8（a+1）x+7a+16≥0最多有6个整数解，
∴a=-2．
故答案为：-2．
点评：本题考查一元二次不等式的应用，解题的关键是确定a的值，求出相应一元二次不等式的解集．