题目内容
设函数f（x）=
，其中向量
=（sinx，-cosx），
=（sinx，-3cosx），
=（-cosx，sinx），x∈R，
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）的图像按向量
平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的
。
，其中向量=（sinx，-cosx），=（sinx，-3cosx），=（-cosx，sinx），x∈R，（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）的图像按向量
平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。 解：（Ⅰ）由题意得，
f(x)=
=(sinx，-cosx)·(sinx-cosx，sinx-3cosx)
=sin2x-2sinxcosx+3cos2x
=2+cos2x-sin2x=2+
sin(2x+
)，
所以，f(x)的最大值为2+
，最小正周期是
。
（Ⅱ）由sin(2x+
)=0得2x+
=kπ，即x=
，k∈Z，
于是d=（，-2），
k∈Z，
因为k为整数，要使|d|最小，则只有k=1，此时d=（-
，-2）即为所求。
f(x)=
=(sinx，-cosx)·(sinx-cosx，sinx-3cosx)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x
=2+cos2x-sin2x=2+
sin(2x+)，所以，f(x)的最大值为2+
，最小正周期是。（Ⅱ）由sin(2x+
)=0得2x+=kπ，即x=，k∈Z，于是d=（
，-2），k∈Z，因为k为整数，要使|d|最小，则只有k=1，此时d=（-
，-2）即为所求。
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