题目内容

（2012•武昌区模拟）设函数f（x）=sinx+cosx，函数h（x）=f（x）f′（x），下列说法正确的是（　　）
分析：先化简函数，再利用余弦函数的性质，可得结论．
解答：解：由题意，h（x）=f（x）f′（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）=cos2x
∴y=h（x）在（0，
π
2
）单调递减，其图象关于直线x=
π
2
对称
故选D．
点评：本题考查三角函数图象和性质，属于中等题．
练习册系列答案
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（2012•武昌区模拟）已知数列{an}，{bn}满足：a1=3，当n≥2时，an-1+an=4n；对于任意的正整数n，b1+2b2+…+2n-1bn=nan．设{bn}的前n项和为Sn．
（Ⅰ）计算a2，a3，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求满足13＜Sn＜14的n的集合．
（2012•武昌区模拟）在圆x2+y2=4上，与直线l：4x+3y-12=0的距离最小值是
2
5
2
5
．
（2012•武昌区模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，AB=
2
AD，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且
PE
ED
=
BF
FA
=λ(λ＞0)．
（Ⅰ）当λ=1时，证明DF⊥平面PAC；
（Ⅱ）是否存在实数λ，使异面直线EF与CD所成的角为60°？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．
（2012•武昌区模拟）设fk(x)=si
n
2k
 
x+co
s
2k
 
x(x∈R)，利用三角变换，估计fk（x）在k=l，2，3时的取值情况，对k∈N*时推测fk（x）的取值范围是
1
2k-1
≤fk(x) ≤1
1
2k-1
≤fk(x) ≤1
（结果用k表示）．
（2012•武昌区模拟）2011年武汉电视台问政直播节日首场内容是“让交通更顺畅”．A、B、C、D四个管理部门的负责人接受问政，分别负责问政A、B、C、D四个管理部门的现场市民代表（每一名代表只参加一个部门的问政）人数的条形图如下．为了了解市民对武汉市实施“让交通更顺畅”几个月来的评价，对每位现场市民都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：
满意 一般 不满意
A部门 50% 25% 25%
B部门 80% 0 20%
C部门 50% 50% 0
D部门 40% 20% 40%
（I）若市民甲选择的是A部门，求甲的调查问卷被选中的概率；
（11）若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出2人进行电视访谈，求这两人中至少有一人选择的是D部门的概率．

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