题目内容
在1，2之间插入n个正数a1，a2，…，an，使这n+2个数成等比数列，则a1a2a3…an=______．
由题意可得：1，a1，a2，a3，，an，2成等比数列，
根据等比数列的性质：{an}为等比数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，则有aman=apaq可得：a1an=a2an-1=a3an-2=akan-k=1×2=2，
所以（a1•a2…an）2=（a1an）（a2an-1）（a3an-2）（an-1a2）（ana1）=（1×2）n=2n，
所以a1a2a3…an=2
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故答案为：2
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根据等比数列的性质：{an}为等比数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，则有aman=apaq可得：a1an=a2an-1=a3an-2=akan-k=1×2=2，
所以（a1•a2…an）2=（a1an）（a2an-1）（a3an-2）（an-1a2）（ana1）=（1×2）n=2n，
所以a1a2a3…an=2
| n |
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故答案为：2
| n |
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