题目内容
A（5，y1），B（x2，y2），C（100，y3）是双曲线
-
=1上三点，O是坐标原点．若
=
，且AC的斜率为
，则BC的斜率为
．
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 4 |
| AO |
| OB |
| 3 |
| 2 |
| 8 |
| 9 |
| 8 |
| 9 |
分析：根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设出A，B和C的坐标，把A，C点坐标代入双曲线方程可求得直线AC和直线AB的斜率之积，进而求得a和b的关系，进而根据a，b求得BC的斜率．
解答：解：∵
=
，∴A，B关于原点对称，
为方便运算，不妨设A，B，C三点的坐标分别为 （x1，y1），（-x1，-y1），（x3，y3 ），
由 kCA•kCB=
•
=
=
①．
又
-
=1，
-
=1，
∴
-
=
-
，
=
②，
由①②可得
=kCA•kCB，
∵AC的斜率为
，
则BC的斜率为：
=
故答案为：
．
| AO |
| OB |
为方便运算，不妨设A，B，C三点的坐标分别为 （x1，y1），（-x1，-y1），（x3，y3 ），
由 kCA•kCB=
| y3 -y1 |
| x3-x1 |
| y3 +y1 |
| x3+ x1 |
| y32 -y12 |
| x32-x12 |
| 1 |
| 3 |
又
| x12 |
| a2 |
| y12 |
| b2 |
| x32 |
| a2 |
| y32 |
| b2 |
∴
| x32 |
| a2 |
| x12 |
| a2 |
| y32 |
| b2 |
| y12 |
| b2 |
| y32 -y12 |
| x32-x12 |
| b2 |
| a2 |
由①②可得
| b2 |
| a2 |
∵AC的斜率为
| 3 |
| 2 |
则BC的斜率为：
| ||
|
| 8 |
| 9 |
故答案为：
| 8 |
| 9 |
点评：本题主要考查双曲线的几何性质，考查点差法，关键是设点代入化简，应注意双曲线几何量之间的关系．
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上三点，O是坐标原点．若
，且AC的斜率为
，则BC的斜率为________．
上三点，O是坐标原点．若
，且AC的斜率为
，则BC的斜率为 ．
上三点，O是坐标原点．若
，且AC的斜率为
，则BC的斜率为 ．