Question

A（5，y₁），B（x₂，y₂），C（100，y₃）是双曲线上三点，O是坐标原点．若，且AC的斜率为，则BC的斜率为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设出A，B和C的坐标，把A，C点坐标代入双曲线方程可求得直线AC和直线AB的斜率之积，进而求得a和b的关系，进而根据a，b求得BC的斜率．
解答：解：∵，∴A，B关于原点对称，
为方便运算，不妨设A，B，C三点的坐标分别为 （x₁，y₁），（-x₁，-y₁），（x₃，y₃ ），
由 k_CA•k_CB=•==  ①．
又 ，，
∴，
 ②，
由①②可得  =k_CA•k_CB，
∵AC的斜率为，
则BC的斜率为：
故答案为：．
点评：本题主要考查双曲线的几何性质，考查点差法，关键是设点代入化简，应注意双曲线几何量之间的关系．