题目内容

已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若；

②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β；

③若；

④若m、n是异面直线，

其中真命题是                                                           

A．①和②         B．①和③        

C．③和④         D．①和④

D

解析:命题①正确 ，垂直于同一条直线的两个不重合平面必平行.

命题②不正确 ，例如正方体交于同一点的相邻三个面.

命题③为假命题 ，例如（如下图）.

正四棱锥中AB面SAB ，CD面SCD ，AB∥CD.

但面SAB与面SCD不平行 ，而是相交.

命题④为真命题 ，因为过直线n做平面γ和α平面相交.

设交线为a ，则a∥n.

∵m、n为异面直线 ，mα ，nβ ，

∴m ，a为相交直线.

∵m∥β ，a∥β ，∴α∥β.

 


练习册系列答案
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4、已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥α，则α∥β；
③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，则α⊥β
其中真命题是（　　）
16、已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列命题：
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其中正确的命题是（　　）
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②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
③若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n；
④若m，n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β
其中真命题的个数为
2
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．

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