题目内容

下列命题：
①已知函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-

对称，则a的值为

；
②函数y=lgsin(

-2x)的单调增区间是[kπ-

， kπ+

3π

) (k∈Z)；
③设p=sin15°+cos15°，q=sin16°+cos16°，r=p•q，则p、q、r的大小关系是p＜q＜r；
④要得到函数y=cos2x-sin2x的图象，需将函数y=

cos2x的图象向左平移

个单位；
⑤函数f(x)=sin(2x+θ)-

cos(2x+θ)是偶函数且在[0，

]上是减函数的θ的一个可能值是

5π

．其中正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

分析：根据正弦函数图象对称性的公式，可得①正确；根据复合函数的单调性，结合正弦函数的单调区间可得②不正确；用辅助角公式进行合并，再比较大小，可得③正确；用辅助角公式进行合并，再结合函数图象平移的公式，可得④正确；根据y=Asin（ωx+φ）的奇偶性和单调性，可得⑤正确．

解答：解：对于①，若函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-

对称，则f（-

）=±

1+a2

，
即sin（-

2π

）+acos（-

2π

）=

1+a2

，解之得a=

，故①正确；
对于②，因为sin(

-2x)＞0，所以函数的定义域为：{x|kπ-

3π

＜x＜kπ+

}，
函数的增区间是(kπ-

3π

， kπ-

) (k∈Z)，故②不正确；
对于③，∵p=sin15°+cos15°=

sin60°=

，q=sin16°+cos16°=

sin61°＞

，
∴p＜q，而且r=p•q＞p，r=p•q＞p，所以p＜q＜r，故③正确；
对于④，将函数y=

cos2x的图象向左平移

个单位得到y=

cos(2x+

)的图象；
而函数y=cos2x-sin2x=

cos（2x+

），所以④正确；
对于⑤，当θ=

5π

时，函数f(x)=sin(2x+

5π

cos(2x+

5π

)=2sin（2x+

）=2cos2x，
恰好在在[0，

]上是减函数且为偶函数，故⑤正确．
所以正确的是①③④⑤，共4个
故选D

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换、正弦函数的奇偶性、奇偶性和图象的对称性等知识，属于中档题．

练习册系列答案

，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=

f(x)

，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若

，则S_△ABC=S_△BOC其中正确命题的序号为

．

给出下列命题：
①、已知函数y=f（x）．（x∈R），则y=f（x-1）的图象与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
②、设函数f（x）=cos（x+φ），则“f（x）为偶函数”的充要条件是“f'（0）=0”；
③、等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则“公比q＞0”是“数列{S_n}单增”的充要条件；
④、实数x，y，则“

x-y≥0

y≥0

x+y≤2

”是“|2y-x|≤2”的充分不必要条件．
其中真命题有

①②④

（写出你认为正确的所有真命题的序号）．

”是“|2y-x|≤2”的充分不必要条件．
其中真命题有（写出你认为正确的所有真命题的序号）．

给出下列命题：
①、已知函数y=f（x）．（x∈R），则y=f（x-1）的图象与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
②、设函数f（x）=cos（x+φ），则“f（x）为偶函数”的充要条件是“f'（0）=0”；
③、等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则“公比q＞0”是“数列{S_n}单增”的充要条件；
④、实数x，y，则“ $数学公式$ ”是“|2y-x|≤2”的充分不必要条件．
其中真命题有________（写出你认为正确的所有真命题的序号）．

在下列命题中：①已知两条不同直线m、n两上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②函数y=sin（2x-

）图象的一个对称中心为点（

，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=

，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若

，则S_△ABC=S_△BOC其中正确命题的序号为．

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