Question

某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是

1

2

．若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令ξ表示该公司的资助总额．求出ξ数学期望Eξ．

Answer 1

分析：根据题意写出变量的可能取值，结合每一个变量对应的事件，写出变量对应的概率，即离散型变量的分布列，根据分布列写出变量的期望值．

解答：解：由题意知ξ表示该公司的资助总额，ξ的所有取值为0，5，10，15，20，25，30．
ξ的所有取值为0时，表示没有人受到资助，则每一个人都不受到支持，P（ξ=0）=(

1

2

)6=

1

64

，
P（ξ=5）=

3

32

，P（ξ=10）=

15

64

，P（ξ=15）=

5

16

，
P（ξ=20）=

15

64

，P（ξ=25）=

3

32

，P（ξ=30）=

1

64

．
∴Eξ=5×

3

32

+10×

15

64

+15×

5

16

+20×

15

64

+25×

3

32

+30×

1

64

=15．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．