Question

某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审、假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是

1

2

、若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助、求：
（1）该公司的资助总额为零的概率；
（2）该公司的资助总额超过15万元的概率．

Answer 1

分析：（1）独立地对每位大学生的创业方案进行评审，该公司的资助总额为零表示三个大学生都没有获得支持，这三个大学生是否获得支持是相互独立的，根据相互独立事件的概率公式得到结果．
（2）公司的资助总额超过15万元，表示三个大学生得到四个支持，五个支持和六个支持，这三个事件之间是互斥的，根据独立重复试验和互斥事件的概率公式得到结果．

解答：解：（1）由题意知独立地对每位大学生的创业方案进行评审、
假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是

1

2

、
该公司的资助总额为零表示三个大学生都没有获得支持，
这三个大学生是否获得支持是相互独立的，
设A表示资助总额为零这个事件，
则P(A)=(

1

2

)6=

1

64

（2）公司的资助总额超过15万元，表示三个大学生得到四个支持，
五个支持和六个支持，这三个事件之间是互斥的，
设B表示资助总额超过15万元这个事件，
∴P=

C

4 6

(

1

2

)4(

1

2

)2+

C

5 6

(

1

2

)5×

1

2

+

C

6 6

(

1

2

)6
即P(B)=15×(

1

2

)6+6×(

1

2

)6+(

1

2

)6=

11

32

点评：本题考查独立重复试验概率公式，考查互斥事件的概率，考查相互独立事件的概率，是一个综合题，解题的关键是读懂题意．