Question

从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少。本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加。
（1）设n年内（本年度为第一年）总投入为a_n万元，旅游业总收入为b_n万元。写出a_n，b_n的表达式；（Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？

Answer 1

解：（1）第1年投入为800万元，第2年投入为800×（1-）万元
…
第n年投入为800×（1-）^n-1万元
所以，n年内的总投入为
；
第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×（1+）
…
第n年旅游业收入为400×（1+）^n-1万元
所以，n年内的旅游业总收入为
。
（2）设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，
由此
即->0
化简得+-7＞0
设得5x²-7x+2>0，
解之得（不合题意舍去）
即
由此得
答：至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入。