题目内容
（本题满分15分）已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，经过点
，离心率
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）椭圆的左、右顶点分别为
、
，点
为直线
上任意一点（点不在轴上），
连结
交椭圆于
点，连结
并延长交椭圆于
点，试问：是否存在
，使得
成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
轴上，经过点，离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）椭圆的左、右顶点分别为
、，点为直线上任意一点（点不在轴上），连结
交椭圆于点，连结并延长交椭圆于点，试问：是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅱ）(1)由离心率和椭圆上的一个点可建立关于a,b的两个方程，然后求解即可.
(II)先根据抛物线方程和椭圆方程解出A，然后设
：
，则
：
，
由l1与椭圆方程联立，借助韦达定理可求出
,同理可求出
,然后再根据
,得到m关于k的函数关系式，由k>0,可确定m的取值范围.
（Ⅰ）
的焦点为
，
的焦点为
，
由条件得
所以抛物线
的方程为
（Ⅱ）由
得
，交点
设：，则：，
设
将代入
得：
，
由韦达定理得：
，
；
同理，将代入得：
，
由韦达定理得：
，
，
所以
因为
，所以
(II)先根据抛物线方程和椭圆方程解出A，然后设
：，则：，由l1与椭圆方程联立，借助韦达定理可求出,同理可求出,然后再根据,得到m关于k的函数关系式，由k>0,可确定m的取值范围.（Ⅰ）
的焦点为，的焦点为，由条件得
所以抛物线
的方程为（Ⅱ）由
得，交点设
：，则：，设
将
代入得：，由韦达定理得：
，；同理，将
代入得：，由韦达定理得：
，，所以
因为
，所以
练习册系列答案
相关题目
：
的离心率是
，其左、右顶点分别为
，
，
为短轴的端点，△
的面积为
．
为椭圆
是椭圆
，
与直线
分别交于
，
两点，证明：以
为直径的圆与直线
相切于点
∈(0,
)，方程
表示焦点在x轴上的椭圆，则
是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点
上，片门位于另一个焦点
上，由椭圆一个焦点
，
，
试建立适当的坐标系，求截口
为椭圆
的左、右焦点，若
为椭圆上一点，且△
的内切圆的周长等于
，则满足条件的点
个单位距离，城际快速通道所在的曲线为E，使快速通道E上的点到两区的距离之和为4个单位距离.
的笔直公路l与曲线E交于P，Q两点，同时在曲线E上建一个加油站M（横坐标为负值）满足
,求
面积的最大值． 
（
）的左顶点， B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于 .
和
的距离的和为4，则动点A的轨迹为 ( )
是椭圆
上一点，
和
是椭圆的两个焦点，则
的最小值是（ ）
